English versionРусская версия
Колекція фігур

Склад секції

Ямпольський Олександр ЛеонідовичЯмпольський Олександр Леонідович Ямпольський Олександр Леонідович доцент кафедри фундаментальної математики, зав. кафедри, доктор фізико-математичних наук, доцент

Драч Костянтин ДмитровичДрач Костянтин Дмитрович Драч Костянтин Дмитрович кандидат фізико-математичних наук

Ликова Ольга ВолодимирівнаЛикова Ольга Володимирівна Ликова Ольга Володимирівна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Невмержицька Олена МиколаївнаНевмержицька Олена Миколаївна Невмержицька Олена Миколаївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Петров Євген В’ячеславовичПетров Євген В’ячеславович Петров Євген В’ячеславович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Шугайло Олена ОлексіївнаШугайло Олена Олексіївна Шугайло Олена Олексіївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Болотов Дмитро ВалерійовичБолотов Дмитро Валерійович Болотов Дмитро Валерійович доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник фтінт

Горькавий Василь ОлексійовичГорькавий Василь Олексійович Горькавий Василь Олексійович доктор фізико-математичних наук, доцент

Власенко Дмитро ІвановичВласенко Дмитро Іванович Власенко Дмитро Іванович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Доля Петро ГригоровичДоля Петро Григорович Доля Петро Григорович доцент кафедри теоретичної та прикладної інформатики, кандидат технічних наук

Кац Ірина ВолодимирівнаКац Ірина Володимирівна Кац Ірина Володимирівна провідний інженер

Курінний Григорій ЧарльзовичКурінний Григорій Чарльзович Курінний Григорій Чарльзович доцент кафедри теоретичної та прикладної інформатики, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Розклад занять на сьогодні

Ямпольський О.Л.
з 15:20 до 16:40

Розклад на тиждень

Петров Євген В’ячеславович

кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Посилання на публікації в Інтернеті: ResearchGate.

Обрані публікації

А.А. Борисенко Поверхности в трехмерной группе Гейзенберга с ограничением на якобиан гауссова отображения // Мат. заметки, 2011, т. 89, вып. 5, с. 794-796, 2011

В работе показано, что в трехмерной группе Гейзенберга не существует явно заданной над горизонтальной плоскостью поверхности с ограничением на якобиан гауссова отображения.

Ключові слова: Группа Гейзенберга, гауссово отображение

E.V. Petrov The Gauss Map of Submanifolds in the Heisenberg Group // Differential Geometry and its Applications, 2011, vol. 29, p. 516–532, 2011

We obtain criteria for the harmonicity of the Gauss map of submanifolds in the Heisenberg group and consider the examples demonstrating the connection between the harmonicity of this map and the properties of the mean curvature field. Also, we introduce a natural class of cylindrical submanifolds and prove that a constant mean curvature hypersurface with harmonic Gauss map is cylindrical.

Ключові слова: Heisenberg group, Gauss map, harmonic map, mean curvature field, constant mean curvature hypersurface

Ye.V. Petrov Submanifolds with the Harmonic Gauss Map in Lie Groups // Journ. of Math. Phys., An., Geom., 4 (2008), no. 2, p. 278-293, 2008

In this paper we find a criterion for the Gauss map of an immersed smooth submanifold in some Lie group with left invariant metric to be harmonic. Using the obtained expression we prove some necessary and sufficient conditions for the harmonicity of this map in the case of totally geodesic submanifolds in Lie groups admitting biinvariant metrics. We show that, depending on the structure of the tangent space of a submanifold, the Gauss map can be harmonic in all biinvariant metrics or non-harmonic in some metric. For $2$-step nilpotent groups we prove that the Gauss map of a geodesic is harmonic if and only if is constant.

Ключові слова: Left invariant metric, biinvariant metric, Gauss map, harmonic map, $2$-step nilpotent group, totally geodesic submanifold

Е.В. Петров О грассмановом отображении подмногообразий в группах Ли // Доповіді НАН України, 2008, № 11, с. 28-31, 2008

Ye.V. Petrov The Gauss Map of Hypersurfaces in 2-Step Nilpotent Lie Groups // Journ. of Math. Phys., An., Geom., 2 (2006), no. 2, p. 186-206, 2006

In this paper we consider smooth oriented hypersurfaces in $2$-step nilpotent Lie groups with a left invariant metric and derive an expression for the Laplacian of the Gauss map for such hypersurfaces in the general case and in some particular cases. In the case of CMC-hypersurface in the $2m+1$-dimensional Heisenberg group we also derive necessary and sufficient conditions for the Gauss map to be harmonic and prove that for $m=1$ all CMC-surfaces with the harmonic Gauss map are ''cylinders''.

Ключові слова: 2-step nilpotent Lie group, Heisenberg group, left invariant metric, Gauss map, harmonic map, minimal submanifold, constant mean curvature

Л.А. Масальцев, Е.В. Петров О стабильности минимальных поверхностей в трехмерной группе Гейзенберга // Вiсник ХНУ, серія "Математика, прикладна математика і механіка", № 645, 2004, с. 135-141, 2004

Л.А. Масальцев, Е.В. Петров Минимальные поверхности в группе Гейзенберга // Вісник ХНУ, серія “Математика, прикладна математика і механіка”, № 602, 2003, с. 35-45, 2003