Sakharova Ye., Yampolsky A.
Powers of Curvature Operator of Space Forms and Geodesics of the Tangent Bundle //
Укр. мат. журн. ,
2004. – т. 56, № 9. – c. 1231-1243,
"Степені оператора кривини просторових форм і геодезичні дотичного розшарування" (стаття англійською мовою).
Добре відомо, що якщо $\Gamma$ - геодезична лінія (сферичного) дотичного розшарування з метрикою Сасакі локально-симетричного риманова многовиду, то усі геодезичні кривини спроектованої кривої $\gamma=\pi\circ\Gamma$ є константами. У даній статті розглянуто випадок (сферичного) дотичного розшарування над дійсними, комплексними та кватерніонними просторовими формами і наведено уніфікований доказ наступної властивості: всі геодезичні кривини спроектованої кривої дорівнюють нулю, починаючи з $k_3,\ k_6$ та $k_{10}$ відповідно для дійсної, комплексної та кватерніонної форм.
Shugailo O. O.
On Affine Immersions with Flat Connections //
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry ,
2012. – V.8, № 1. – c. 90-105,
"Про афінні занурення з пласкими зв'язностями" (стаття англійською мовою).
В даній роботі вивчаються багатовимірні афінні занурення з
пласкими зв'язностями максимальної точкової ковимірності. Отримані
оцінки вимірності ядра та образа оператора Вейнгартена та
афінної фундаментальної форми. Встановлені деякі
властивості нуль-розподілів. Наведені приклади афінних
багатоковимірних занурень з пласкими зв'язностями.
Шугайло Е. А.
О цилиндричности аффинных подмногообразий //
Proc. Intern. Geom. Center,
2012. – 5 (3-4). – c. 68-78,
"Про циліндичність афінних підмноговидів" (стаття російською мовою).
В рoботі досліджуються багатовимірні афінні занурення з виродженою афінною фундаментальною формою. Для лінійчатих підмноговидів введено спеціальну систему координат вздовж прямолінійної твірної та досліджено її властивості. Сформульовані достатні умови, за яких нуль-розподіл є паралельним та афінне занурення є зануренням циліндра.
Shugailo O. O.
Affine Submanifolds of Rank Two //
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry,
2013. – V.9, № 2. – с. 227-238,
"Афінні підмноговиди рангу два" (стаття англійською мовою).
В даній роботі вивчаються повні зв'язні афінні підмноговиди $f:M^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+m}$ рангу два, або сильно ($n-2)$-параболічні підмноговиди по О.А. Борисенко. Описано структуру таких підмноговидів та надано їх параметризацію в двох окремих випадках.
Шугайло Е. А.
Параллельные аффинные погружения с плоской связностью //
Укр. мат. журн.,
2013. – т. 65, № 9. – с. 1283-1300,
"Паралельні афінні занурення з пласкою зв'язністю" (стаття російською мовою).
В даній роботі надано класифікацію паралельних афінних занурень
$f:{M}^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+2}$ з пласкою зв'язністю в
залежності від рангу відображення Вейнгартена.
Шугайло Е. А.
Об аффинных омбилических погружениях высокой коразмерности //
Proc. Intern. Geom. Center ,
2013. – V. 6, № 3. – c. 26-39,
"Про афінні омбілічні занурення високої ковимірності" (стаття російською мовою).
Описано властивості багатовимірних афінних омбілічних занурень високої ковимірності с пласкою та локально симетричною індукованою зв'язністю. Надано параметризацію омбілічних занурень з нільпотентним оператором кривини.
Шугайло О. О.
Афінна кривина плоских геодезичних на афінних гіперповерхнях //
Укр. мат. журн.,
2017, - т. 69, №4, - с. 565-574,
Встановлена необхідна і достатня умова того, що геодезична на невиродженій гіперповерхні є плоскою кривою. Отримана формула для обчислення афінної кривини плоскої геодезичної лінії на афінній гіперповерхні в термінах афінної фундаментальної форми і оператора Вейнгартена. Дано визначення трансверсальної кривини та отримані деякі її властивості.
